1 概述 聚类是一种无监督学习，不需要预先定义的标签，只是根据数据特征去学习，通过度量特相似度或者距离，然后把已知的数据集划分成若干个不同的类别。与分类不同，聚类任务的标是发现数据内在的结构。 聚类分为两类： 硬聚类：每个数据点仅属于一个聚类 软聚类：每个数据点被赋予属于每个已识别聚类的概率 聚类算法大体上可以分为： 基于质心的聚类 基于密度的聚类 层次聚类 谱聚类

1 模拟枚举 枚举算法是我们在日常中使用到的最多的一个算法，枚举算法的核心思想就是：枚举所有的可能。枚举算法简单粗暴，暴力的枚举所有可能速度可能比较慢，但是总能得出正确答案。 枚举算法的三要素：枚举对象、枚举范围和判定条件 比如密码锁，枚举 000～999 的情况 枚举对象：密码 枚举范围：000～999 判定条件：否密码是否正确(能否打开锁) 2 递归算法 从前有座山，山

1 机器学习三要素 机器学习方法 = 模型 + 策略 + 算法 模型(model)：总结数据的内在规律，用数学语言描述的参数系统 策略(strategy)：选取最优模型的评价准则 算法(algorithm)：选取最优模型的具体方法 2 机器学习方法分类 3 建模流程 收集数据：收集用于训练和测试的数据集，确保数据代表实际问题的不同方面 数据清洗：对数据进行清洗，去除

1 概述 感知机（Perceptron）是二分类模型， 接收多个信号，输出一个信号。 感知机的信号只有 0、1 两种取值。 𝑥1、𝑥2 是输入信号，𝑦 是输出信号，𝑤1、𝑤2 是权重，○ 称为神经元或节点。只有当输入信号和权重计算之后超过阈值 θ 时才会输出 1，也称之为神经元被激活。 $$y= \begin{cases} 0 & (w_1x_1+w_2x_2\l

1 概述 集成学习（Ensemble Learning）并不是一种具体的算法，而是一种思想：将多个单模型组合成一个综合模型，从而克服单一模型可能存在的局限性，提高准确性和稳定性，获得比单一模型更好的泛化能力。 1.1 术语说明 基学习器 (base learner)、基模型(base model)、基估计器 (base estimator)，指的是集成学习中的单个模型。 进一步将基学习器

从 2 开始，将每个质数的倍数都标记为非质数，最终剩下未被标记的就是质数。 举例说明（筛选 2~30 的质数）： 初始时，默认 2~30 全部为质数。 2 是质数，标记 2 的所有倍数（4, 6, 8…）不是质数。 找到下一个未被标记的数：3，是质数，标记 3 的倍数（6, 9, 12…）不是质数。 接着是 5、7……依此类推，直到 $\sqrt30$ ≈ 5 为止。 12

思路 在 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 中查找目标值 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。 数组为有序数组 数组中无重复元素 一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的 根据循环不变量规则，二分查找的过程中，想清楚区间的定义，区间的定义就是不变量，保持不变量，在 while 寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作。

1 整数二分 指针的跳跃次数 logn l + 1 = r 时结束，也就是 l 和 r 紧挨的时候 可行区的指针最后一定指向答案 开区间可以正确处理边界（l和r初始化在数组的两侧） 注意： 访问a[l]或a[r]的时候注意边界问题 例如目标值在左侧，需要判断 a[l] == x，l有可能一直是-1，此时访问a[l]会出现下标越界 1.1 最大化查找 123456789

如果需要从文件读入数据，并把输出数据保存为文件，需要使用文件读取。 freopen为file reopen，意为文件重新打开，实现重定向标准输入输出 第一个参数为文件名可以修改，输入文件为.in，输出文件为.out 第二个参数，r代表读(read)，w代表写(write) 第三个参数，stdin标准输入，stdout标准输出 12freopen("test.in&quo

cin >> cout << scanf() printf() getchar(c) 字符输入 putchar(c) 字符输出 gets(str) 读取一整行，回车或EOF停止，不会判断上限，不安全 fgets(str, 100, stdin) 读取一整行，读取最多100个字符存到str中 cin.getline(str, 100) getline(cin,